Bilinen En Büyük Asal Sayı

Şimdiye kadar keşfedilen en büyük asal sayı, amatör bir matematikçi tarafından Büyük İnternet Mersenne Asal Araması (GIMPS) kullanılarak bulundu.

Asal sayılar, muhtemelen okulda öğrendiğiniz gibi, yalnızca bire ve kendilerine bölünebilen sayılardır. Bunlardan sonsuz sayıda vardır ve 1’den büyük tüm sayılar ya bir asal sayıdır ya da asalların bir bileşimidir. Ancak bunların birçoğunu keşfettikten sonra , yeni asal sayıları bulmak artık çok zor. 

Matematikçiler bunları nasıl bulacaklarını tamamen bilmiyorlar veya her bir sayıyı tek tek inceleyip kontrol etmek zorunda değiller. Mersenne asalları, 2 ^P -1 veya 2’nin bir asalın kuvveti eksi 1 olarak ifade edilebildiği için, kendilerine güzel bir desen veren asallara örnektir. Küçük olanlar arasında 31 (2 ⁵ -1) ve 127 (2 ⁷ -1) bulunur, ancak oldukça hızlı ölçeklenirler – ve son olanlar genellikle bilgisayar gücü yardımıyla bulunmuştur.

Büyük İnternet Mersenne Prime Araması (GIMPS) bu Mersenne asal sayılarını arar ve herkesin yazılım indirip bunları aramasına yardımcı olmasını sağlar ve bunlardan birini bulan herkese 3.000$ ödül verir . Son 18 Mersenne asalı GIMPS tarafından bulundu ve şimdi 36 yaşındaki araştırmacı ve eski NVIDIA çalışanı Luke Durant, GIMPS’i birçok GPU sunucusunda çalıştırabilecek bir altyapı geliştirerek şimdiye kadarki en büyük Mersenne asal sayısını buldu.

Kaliforniya’nın San Jose kentinden Durant, 2 ^136.279.841 -1 asal sayısını buldu ve bu asal sayıya M136279841 adı verildi.

Durant, Numberphile’a verdiği röportajda, bunu bulma motivasyonunu açıklarken, “Fizikçiler evrendeki bilginin önemli bir ilk prensip olduğundan bahsediyorlar. O yüzden ben de gidip büyük ve benzersiz bir bilgi parçası bulmaya çalışayım ve bunun büyük sayılar hakkındaki düşüncelerimi yönlendirmesine yardımcı olup olmadığına bakayım,” dedi .

“Aslında ofisimde bir araya getirilen küresel bir süper bilgisayarın ölçeğine ulaşmak benim için oldukça heyecan vericiydi ve [bu] benzersiz bir sonuç buldu. Oldukça eğlenceli,” diye ekledi .

Sayıların asal olduğunu kanıtlamak gerçekten ilginçleşiyor. Daha küçük asal sayılarla, örneğin 11 ile, bu kolay bir görev. Basitçe tüm daha küçük tam sayılara (1-10) bölün ve geriye herhangi bir tam sayı kalıp kalmadığına bakın. Sadece 1 ve kendisine bölünebiliyorsa, iki küçük sayıdan oluşamayacağı için asaldır. Asal sayı budur. Ancak daha büyük sayılar için, örneğin 15.678.547.356.947 için, bunun daha fazla zaman alacağını görebilirsiniz. Neyse ki, matematikçiler, 15.678.547.356.947’nin 3.187’ye bölünüp bölünemeyeceğini hesaplamaya başvurmadan, bir sayının asal olup olmadığını test etmek için oldukça kullanışlı numaralara sahipler.

Numberphile tarafından aşağıda açıklanan bir yöntem, sayının asal olup olmadığını test etmek için ” tanık ” numaralarını çağırmayı içerir. Bu, bazı sayıların diğerlerinden daha iyi tanıklar olmasıyla karmaşıklaşır.

Bu asal sayıyı test etmek için GIMPS önce Fermat Asallık Testi gerçekleştirir , bu da sayının asal olma olasılığının olup olmadığını söyleyebilir. Yeni asal sayı geçti, ancak ne yazık ki, asal sayılar için yanlış pozitifler veren “Carmichael sayıları” olarak bilinen küçük bir sayı kesri var, yani bu yöntemi kullanarak asal olduğundan tamamen emin olamazsınız.

Daha sonra Mersenne sayılarının asal olup olmadığını belirlemek için daha kesin Lucas-Lehmer asallık testini kullandılar ve adayın bir asal olduğunu tekrar buldular. Ekip keşif tarihi olarak 12 Ekim’i, Lucas-Lehmer testinin çalıştırıldığı tarihi seçti.

Keşfin kredisi yazılımı tasarlayan Durant, Mihai Preda ve George Woltman’a ve sunucuyu sürdüren Aaron Blosser’a aittir. Yeni asal sayı, bilinen en büyük asal sayı olmasının yanı sıra, GIMPS’in Mersenne asal sayılarını bulma konusundaki hakimiyetine katkıda bulunur ve 350 yıl önce ilk kez incelendiklerinden beri bilinen sadece 52. Mersenne asalı olur.